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2015公考名师指导:十字交叉法


来源:新东方在线

摘要:整理2015公考名师指导:十字交叉法相关资料,供考生学习与参考,祝考试顺利。大家可随时关注新东方在线公务员考试频道,我们将第一时间公布相关考试信息。

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对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题,虽然能用方程法进行求解,但是较复杂,不利于迅速作答,特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此,特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用,可以很好地克服上述问题。

1、十字交叉法的实质

很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚,所以往往不能熟练运用,甚至还容易出错。其实,涉及到几者的平均数问题,那么对平均数而言,几者中一定有些多,有些少,多出的量和少的量一定是相等的。如,考试中有10人得80分,10人得60分,他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100,而60分的比平均分少(70-60)×10=100,多的100刚好弥补不足的100。

2、涉及两者的十字交叉法

这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。

●某车间进行季度考核,整个车间平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他们的平均分是90分,则低于80分的人的平均分是多少?

解析: 90 10 2/3

85

?=85-10=75 90-85=5 1/3

●甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,那么乙容器中的浓度是多少?

解析: 4% 1.4% 150

8.2%

? =9.6% 4.2% 450

3、涉及三者的运用

根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

●把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升?

十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题,基本原理如下:

混合前

整体一,数量x,指标量a

整体二,数量y,指标量b(a>b)

混合后

整体,数量(x+y),指标量c

可得到如下关系式:

x×a+y×b=(x+y)c

推出:

x×(a-c)=y×(c-b)

得到公式:

(a-c):(c-b)=y:x

则任意知道x、y、a、b、c中的四个,可以求出未知量。不过,求c的话,直接计算更为简单。当知道x+y时,x或y任意知道一个也可采用此法;知道x:y也可以。

相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下:

1.求指标量a、b之一

例1.甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水,问乙容器中盐水的浓度是多少?

A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%

解析:已知从乙容器中取出的盐水量x=450,甲容器中原有盐水量y=150,甲容器中原有盐水浓度b=4%,混合后盐水浓度c=8.2%,可得到(a-8.2%):(8.2%-4%)=150:450,则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%,即乙容器中盐水浓度b=9.6%

正确答案:A

例2.某车间进行季度考核,整个车间平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他们的平均分是90分,则低于80分的人的平均分是多少?

A.68 B.70 C.75 D.78

解析:已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90,总平均分c=85,得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x:y=(2/3):(1-2/3)=2:1,(90-85):(85-b)=2:1,则85-b=10÷2=5,即低于80分的人数为b=80。

正确答案:C

2.求数量x、y之一

例1.车间共40人,某次技术操作考核的平均成绩为80分,其中男工平均成绩是83分,女工平均成绩为78分,该车间有女工多少人?

A.16人B.18人C.20人D.24人

解析:已知男工平均成绩a=83,女工平均成绩b=78,总平均成绩c=80,车间总人数x+y=40,则y:x=(83-80):(80-78)=3:2,则女工人数y=40×3÷(3+2)=24人。

正确答案:D

例2.有浓度为4%的盐水若干克,蒸发了一些水分后浓度变成10%,再加入300克4%的盐水后,浓度变为6.4%的盐水,问最初的盐水多少克?

A.200克B.300克C.400克D.500克

解析:已知原有盐水蒸发后浓度a=10%,加入的盐水浓度为b=4%,重量为y=300克,混合后盐水浓度c=6.4%,则y:x=(10%-6.4%):(6.4%-4%)=3:2,则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克,最初盐水为200×10%÷4%=500克。

正确答案:D

[责任编辑:邢玉龙]

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